ما هو الوسط الحسابي وخصائصه وما هي أهم مميزاته وعيوبه؟

ما هو الوسط الحسابي ومميزاته وعيوبه وخواصه أسئلة عديدة سوف نُلقي الضوء عليها من خلال هذا المقال، حيث أن الوسط الحسابي له أهمية كبيرة في الاستخدامات اليومية وداخل الفصول بالنسبة للطُلاب كما أن الوسط الرياضي يتم الاعتماد عليه في مختلف أوجه الحياة، وسوف نتعرف على مجموعة من الأمثلة التي توضح كيفية حساب الوسط الحسابي وإيجاد قيم المعادلات الحسابية وغيرها من التفاصيل المتنوّعة فتابعوا معنا للإستفادة من خلال موقع جربها.

ما هو الوسط الحسابي

• الوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية مثل، الوسيط والمنوال، وهذه المقاييس تُعطي نظرة عامة عن القيم وشكل الانحراف أو البُعد الخاص بالقيمة الصحيحة، ويتم استخدام الوسط الحسابي بدرجة كبيرة في العديد من الإهتمامات الحياتية كـ استخدامه لحساب نسبة نجاح الطُلاب بالمدارس حتى يتم معرفة مستوى أدائهم خلال العام الدراسي.
• كذلك فإن الوسط الحسابي يُعبر بشكل عام عن المتوفية في إيجاد الوسط الحسابي بطريقة سهلة من خلال عمل حساب لمجموع القيم ومن ثم قسمته على عددها، ولكن الوسيط يتمثّل بالقيمة الموجودة داخل وسط الأعداد أو البيانات أثناء ترتيبها بشكل تنازلي أو تصاعدي، أما المنوال فهو القيمة المُتكررة داخل العينة.

شاهد أيضا: كيفية كتابة الرموز من لوحة المفاتيح بالإنجليزية والرياضيات والرموز الممزوجة معاً

أهم خصائص الوسط الحسابي

بعد أن أوضحنا لكم ما هو الوسط الحسابي نأتي إلى معرفة خصائصه وما يتميز به وذلك على النحو التالي:

من مميزات الوسط الحسابي أن مجموع كل انحرافات القيم للوسط الحسابي تعادل بشكل دائم القيمة 0 فعلي سبيل المثال:

• إذا كانت القيم: 10، 20، 30، 40، 50 فإن الوسط الحسابي لهذه القيم يساوي (10+20+30+40+50)/5= 30.
• وبالتالي يُمكن أن نجد مجموع انحرافات هذه القيم عن الوسط الحسابي كـ التالي: (10-30)+(20-30)+(30-30)+(40-30)+(50-30)= -20+-10+0+10+20= 0.
• مجموع مربع جميع انحرافات القيم عن الوسط الحسابي تكون أقل قيمة، بمعنى أن القيمة تصبح أقل عن مجموع مربع هذه الانحرافات عند الحساب بالنسبة لأي قيمة أخرى.
• الوسط الحسابي يتأثر بجميع القيم في العينة.
•  كما أن الوسط الحسابي يتأثر بكل القيم المتطرفة، أو التي تكون قيمتها غير حقيقية وهذه القيم تكون مرتفعة بشكل كبير أو منخفضة بشكل كبير أيضًا.
•  ليس بالضروري أن تكون قيم الوسط الحسابي مُتضمنة لمجموع القيم في العينة أو أن تكون مُعادلة لأي قيمة منها.
•  لا يوجد اشتراط بأن يكون الوسط الحسابي صحيح حتى وإن كانت كل القيم الموجودة في العينة أرقامًا صحيحة.
•  قيم الوسط الحسابي تكون بين الأعلى والأقل، كما لا يلزم أن يوجد الوسط الحسابي في مُنتصفها وبذلك لا ينبغي لنصف القيم أن تصبح أعلى من الوسط الحسابي، وهكذا بالنسبة للنصف الآخر من القيم لا يلزم أن تكون أقل.
• من خصائص الوسط الحسابي أيضًا أن له نفس الوحدة التي يتم من خلالها قياس القيم مهما اختلف نوعها.
• عند قسمة جميع القيم على المقدار الثابت سيكون الوسط الحسابي للقيم الأصلية قبل القسمة مقسوم على المقدار الأصلي.
• الوسط الحسابي خاضع لجميع العمليات الجبرية والرياضية بشكل كامل.
• الوسط الحسابي يتأثر بكل القيم الشاذة ولا يصلح للتوزيعات المُلتوية.

أمثلة توضيحية عن كيفية حساب الوسط الحسابي

سوف نوضح لكم بعض أمثلة عن ما هو الوسط الحسابي وكيفية حسابه فيما يلي:

أول مثال

عند حساب قيمة الوسط الحسابي لدرجات الحرارة في ميامي بولاية فلوريدا في الفترة ما بين 8-14 من شهر أيلول فسوف يتم الحساب كـ التالي:

الوسط الحسابي يساوي مجموع درجات الحرارة/ عدد الأيام:

• مجموع درجات الحرارة: 20.6+23.8+27.7+29+22.5+24= 169.4.
• أما عدد الأيام فهو 7.
•  وبذلك يكون الوسط الحسابي = 7/169.4 = 24.2 درجة مئوية.

ثاني مثال

إذا كان لدينا فصل به 30 دارس، فإذا كان متوسط سن 10 طلاب يساوي  12.5 عام، ومتوسط سن 20 طالب يساوي 31.5 عام فمتوسط حساب الوسط الحسابي لأعمار الطلاب في الفصل سيكون على النحو التالي:

•  سنقوم بجمع سن الـ 10 طلاب وضرب الجمع في عددهمأي 12.5*10= 125 عام.
• ثم جمع سن الـ 20 طالب في عددهم أي 13.1*20= 262 عام.
•  ثم إيجاد متوسط سن طلاب الفصل من خلال جمع سن كل الطلاب وقسمتهم على عدد الطلاب أي (125+262)/30= 30/387 = 12.9 عام وهذا هو المتوسط الحسابي لكل طلاب الفصل.

ثالث مثال

عند حساب متوسط الكتلة لـ 24 طالب في الفصل يساوي 35 كجم، وتم إضافة كتلة المُعلم وبالتالي زاد الوسط الحسابي إلى 400 جم، فماذا ستكون قيمة الكتلة للمُعلم؟

• مجموع الكتب الكلي لطلاب الفصل يساوي عددهم في المتوسط الحسابي للكتلة أي 24*35= 840كجم.
• متوسط حساب الوسط الحسابي لكتلة الطلاب بالإضافة إلى المُعلم سيكون 35+400= 35.4 كجم.
•  كما سيتم حساب مجموع الكتلة الكلي للطلاب مع المُعلم وضربهم في الوسط الحسابي لكتلة الطلاب والمُعلم أي 25*35.4= 885 كجم.
• وكذلك حساب كتلة المُعلم يساوي مجموع كتلة طلاب الفصل الكلي مع المُعلم ناقص مجموع الكتلة الكلي للطلاب 885-840 = 45 كجم حساب متوسط الوسط الحسابي لكتلة المُعلم.

رابع مثال

إذا تم جمع 125 كتاب من داخل المكتبة في 5 أيام، فماذا يكون حساب متوسط الوسط الحسابي لعدد الكتب التي توجد في المكتبة؟

• حساب الوسط الحسابي يساوي مجموع القيم/ عدد الكتب.
• عدد الكتب التي توجد في المكتب خلال 5 أيام تمثل مجموع القيم وعدد القيم هو عدد الأيام.
• متوسط عدد الكتب التي تم جمعها هو الوسط الحسابي أي 5/125 = 25 كتاب.

شاهد أيضا: كيفية حساب الفائدة المتناقصة على القرض ونسبتها وكيفية تحويلها إلى فائدة ثابتة

أهمية استخدام الوسط الحسابي

استكمالًا لشرح ما هو الوسط الحسابي فلابد أن نضع بين أيديكم أهم فوائد استخدام الوسط الحسابي والتي كما يلي:

• من فوائد وأهمية الوسط الحسابي هو إمكانية وضع الشروط الخاصة بالصفات المحددة داخل مجتمع إحصائي محدد.
• إمكانية عمل مقارنات بين مفردات المجتمع الواحد، أو المتطابقة علاوة على تحديد مكان المفردة بالنسبة لباقي المفردات الأخرى أثناء قياس أي ظاهرة من الظواهر أو خاصية من الأشياء.
•  إتاحة القيام بحساب العديد من المقاييس الإحصائية مثل، مقياس التشتت أو الارتباط أو الدلالات الإحصائية.
•  يتم الإستفادة من الوسط الحسابي في عمليات التحليل المالي عند دراسة الأرقام والنسب التي تتعلق بالأرباح الخاصة بالمنظمات الاجتماعية.
• كما يتم أيضًا الإستفادة من الوسط الحسابي في عمليات البيع والشراء في سوق البورصة.
•  أيضًا يتم العمل بحساب الوسط الحسابي في الاستثمارات والتمويل.

عيوب ومزايا الوسط الحسابي

• من مزايا أو إيجابيات الوسط الحسابي أنه يمكن تجميع أو تضمين جميع القيم في الحساب عن طريق استخدام عدد واحد.
•  أما من عيوب الوسط الحسابي أنه يتأثر بجميع القيم الشاذة وبذلك يؤدى إلى التأثير على القيمة، ومن ثم العمل على عدم تمثُّله للقيمة الصحيحة.

خلاصة الموضوع في 5 نقاط

• الوسط الحسابي هو مفهوم يُشير إلى أخد المقاييس المستخدمة في علم الاحصاء يُعرف بـ مقاييس النزعة المركزية.
•  الوسط الحسابي يعتمد على مجموعة من المهارات الرياضية السهلة الواجب توافرها حتى يتم حساب مقياس إحصائي سليم.
•  تتعدد استخدامات الوسط الحسابي لتشمل سوق الأوراق المالية والاستثمارات والتمويل وحساب درجات الحرارة وغيرها.
•  يتم حساب الوسط الحسابي من خلال حساب مقدار الوسط الحسابي لمجموع القيم حيث يساوي القيمة كَكل لجميع القيم التي تم قسمتها على العدد.
• الوسط الحسابي يختلف عن المنوال والوسيط، حيث أن الوسط الحسابي يوجد عن طريق مجموع القيم ثم قسمتها على عددها، أما المنوال فهو القيمة المكررة بشكل دائم، والوسيط هو القيمة الواقعة في المنتصف بين مجموع القيم داخل العينة.

في ختام حديثنا اليوم نكون قد قدمنا لكم شرح مُفصل عن  ماهو الوسط الحسابي وأبرز استخداماته كما تعرفنا على خصائص الوسط الحسابي وأهميته وعرضنا لكم بعض أمثلة توضيحية عن كيفية حساب الوسط الحسابيوما يؤخذ عليه من إيجابيات وسلبيات مع أطيب التمنيات لكم بأوقات طيبة.