الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات هي من أكثر صورة المعادلات شيوعًا واستخدامًا في مناهج الدروس المقررة على الطلاب في المراحل التعليمية المختلفة لمادة الرياضيات، وهناك اختلافات جذرية بين الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات على الرغم من إمكانية التحويل بينهما، وعبر موقع جربها سنتعرف على كل ما يخص صور المعادلات الديكارتية والقطبية.
الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات
المعادلات الرياضية بشكل عام هي رموز رياضية تنص على مساواة بين طرفي الرمز الرياضية والتعابير المستخدمة مثل ، وهناك العديد من المعادلات الرياضية المختلفة والأنواع التي لا حصر لها، فمن أمثلة المعادلات على سبيل الذكر وليس الحصر كلًا من المعادلات من الدرجة الأولى التي فيها مجهول واحد، ومعادلات الدرجة الثانية التي تحتوي على مجهولين، وهذا الترتيب الأساسي لمعظم المعادلات البسيطة.
كما أنه هناك معادلات حدودية تساوي بين متعدد حدود مع متعدد حدود، والمعادلات الجبرية التي ترمز إلى المساواة بين مقدارين جبريين يحتوي أحدهما أو كلاهما على متغير واحد أو أكثر، كما أنه هناك معادلات جبرية من الدرجة الأولى، حينها تعرف بالمعادلات الخطية بسبب القدرة على تمثيلها بخط مستقيم.
الأمثلة على المعادلات تتزايد لتشتمل على المعادلات المتسامية والتفاضلية والديوفانتية بالإضافة إلى المعادلات التكاملية والدالية وغيرها الكثير، ولكن كيف لنا أن نميز بين الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات؟ في الواقع يعد ذلك أمرًا سهلًا.
فالصورة الديكارتية للمعادلات تأتي على الشكل أو أما الصورة القطبية للمعادلات فإنها تأتي على الصورة أو (المعادلة) ، فما الفرق بين الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات، وكيف يمكن التحويل بينهما؟ سنُطلعكم على ذلك فيما يلي من سطور عبر هذا المقال.
اقرأ أيضًا: بحث رياضيات ثاني ثانوي
الصورة الديكارتية للمعادلات
الصورة الديكارتية هي من صور المعادلات التي سُميت تيمنًا بعالم الرياضيات الفرنسي الشهير ريني ديكارت، وهو من العلماء المطورين في علوم الرياضيات والفيزياء على مر العصور، فقد كان أساس عملته ومحاولاته تتمحور حول الدمج بين علم الهندسة التقليدي وعلوم الجبر، مما طور من الرياضيات ومهد الطريق لعلماء كثيرين من بعده بعد أن قام في عام 1637 ميلاديًا بوضع الصورة الديكارتية للمعادلات.
النظام الإحداثي الديكارتي هو من الأنظمة التي يمكن استخدامها في تحديد إحداثيات موقع ما أو نقطة معينة ترغب في تحديد إحداثياتها، وبشكل عام تهدف هذه الصور الإحداثية لتحديد المواقع عبر نقطتين، النقطة الأولى هي س، والنقطة الثانية هي ص، وهما يقعان على المحاور الإحداثية التي تحمل نفس الاسم، المحور س والمحور ص، أو المحور والمحور .
النقطتين الأولى والثانية على محاور الإحداثيات تُسمى بنقط الإحداثيات، وبعد تحديد نقطتي الإحداثيات يمكنك الوصل بينهما عبر خطين متعامدين يقعا بين الإحداثيات السينية والإحداثيات الصادية، ويمكن أن تكون الصورة الديكارتية صورة ثنائية الأبعاد لها محورين فقط، أو صورة ثلاثية الأبعاد تحتوي على ثلاثة محاور س، ص، ع أو ما يعرف بـ
الفرق بين الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات هو كون الصورة الديكارتية تُستخدم في المساعدة على رسم العديد من الأشكال الهندسية والمنحنيات المختلفة، وتعد الصورة الديكارتية واحدة من أكثر صور المعادلات شيوعًا على الإطلاق، وتستخدم الصورة الديكارتية للربط بين إحداثيات نقط الشكل الهندسي.
الصورة القطبية للمعادلات
الصورة القطبية أو ما يعرف بالإحداثيات القطبية أو النظام الأحادي القطبي هو أحد علوم فروع الرياضيات والفيزياء، وهو مصطلح بدأ انتشاره في القرن السابع عشر، وذلك على يد العاملين سانت فنسنت وبوفانتورا كافاليري، وتم العمل بهذه الصورة للمرة الأولى في عام 1625 ميلاديًا حيث وردت في كتاب تم نشره في عام 1625 ميلاديًا.
أما التحدث عن هذه الصورة بشكل معمق تم التحدث عنها في عام 1647، وكانت هذه الصورة من أكثر الصور المفيدة للوسط العلمي والتي أضافت للإنجازات العلمية المختلفة الكثير.
تعتبر الصورة القطبية واحدة من نظم الإحداثيات التي تعمل على تحديد الأماكن من خلال نقط على مستوى واحد، وفي أغلب الأحيان يعمل هذا النظام على المعادلات ثلاثية الأبعاد وتصلح لثنائية الأبعاد أيضا.
تعتمد الصورة القطبية في الأساس على قياس المسافة بين النقطة التي تم تحديدها وبين نقطة المركز مستعينًا بالزاوية التي يصنعها التقاء نقطة المركز ونقطة المستقيم المرسوم الذي يكون مرجعًا لها، وهذه الصورة في الأساس هي مجموعة مختلفة من المتغيرات، وهذا ما يشكل الفارق الأساسي بين الصورة القطبية والصورة الديكارتية للمعادلات.
عملت الصورة القطبية على معرفة الأماكن الخاصة بأي نقطة في المستويات المختلفة، فهي تعتبر من المتغيرات المختلفة.
اقرأ أيضًا: كيفية كتابة الرموز من لوحة المفاتيح
تحويل المعادلات من الصورة القطبية إلى الصورة الديكارتية يمكننا من تمثيل النقط القطبية الموجودة على أي دائرة إلى ما يقابلها على المحورين الديكاريتين السيني والصادي.